交通事故の慰謝料には、原則として税金はかかりません。
なぜ非課税なのかという理由は、少し考えてみれば明確です。
税金というのは、働いてお金を稼いだり、不労所得を得たり、お金を譲渡されたり、不動産を相続したりした場合にかかってくるお金です。

交通事故慰謝料というのは、交通事故で負った怪我による痛みや、精神的な不安などに対して金銭で支払ってもらうものです(詳しい慰謝料の内容に関してはhttps://交通事故弁護士.topをご覧ください)。
例えば、事故にあって車の修理代に50万円かかったとして、その50万円を損害賠償として加害者に支払ってもらったとしても、被害者はなんら収入を得ていません。
被った損害に対して補填をしてもらっているだけです。
慰謝料については、精神的・肉体的な損害に対する金銭での補填ですので、少しわかりにくいですが、損害に対して補填をしてもらっているだけなので、なんら収入を得てはいません。
よって、所得税、住民税はもちろん、贈与税などもかかりません。

死亡事故の場合の相続税も課税対象外です。
ただし例外的に、生存中に受け取ることが決まっていた慰謝料を相続した場合、受け取らないうちに死亡した場合などには、課税対象となります。

以上が原則となりますが、相場よりも著しく高額な慰謝料をもらった場合などには、その分は贈与されたものとして考えられ、贈与税がかかることがあります。
例えば、交通事故による慰謝料は相場通りに計算すれば100万円である場合に、1000万円が支払われた場合には、差額の900万円は贈与として考えられてしまうことがあるということです。

この相場通りにというのは弁護士に依頼するかしないかで変わってきます。

4